Допълнителните построения: Mагията на геометрията

Система от задачи за 7. клас.

Изучаването на математика се струва на мнозина занимание крайно скучно и отдалечено от практиката. Посветените обаче знаят, че един от най-преките пътища за развиване на човешкото въображение, на творческите способности и на умението да се мисли зад пределите на познатото минава през дебрите на математиката. При това има някои особено благоприятни моменти да се поеме по този път. Такава възможност имат седмокласниците.

Изучавайки различни геометрични свойства на фигури в равнината, те неминуемо се сблъскват с необходимостта към дадените в условието на задачата фигури да се добавят и нови фигури, подпомагащи прилагането на определено геометрично твърдение (определение, аксиома, теорема). Например доказателството на твърдението, че сборът от градусните мерки на ъглите на всеки триъгълник е равен на 180°, е свързано с построяването на права, която минава през един от върховете на триъгълника и е успоредна на срещуположната му страна. Това действие позволява да се приложи свойството, че при пресичането на две успоредни прави с трета всяка двойка кръстни ъгли са равни.
За преподавателя разгледаното в горния пример построение е очевидна необходимост, основаваща се на собствения му опит. Но дали е така в очите на седмокласниците? Откриването на необходимостта от построяване на спомагателни фигури, както и избор на подходящи такива в конкретна ситуация, е сложно умение, основаващо се предимно на прилагането на евристични схеми (при които откриването на решение се основава както на знания и предишен опит, така и на интуиция, съобразителност, нестандартно мислене и др.) на разсъждение. Овладяването на умения за прилагане на този геометричен метод, наричан обикновено метод на допълнителните построения, е продължителен процес.
Ако сте останали с впечатлението, че споменатият пряк път е кратък или лесен, трябва да Ви разочароваме. Не са открити нито кратки, нито лесни пътища за самоусъвършенстване, но за сметка на това те биха могли да бъдат интересни и вълнуващи. В случая вълнуваща е магията на допълнителното построение. Правиш една черта и "Хоп – заекът изскача от шапката!", т.е. задачата почти сама се решава.

Целта на настоящата книга е да подпомогне първите и най-важни стъпки на начинаещите магьосници по геометрия. Авторът искрено се надява самите магьосници да обикнат геометрията и което е по-важно, да се научат да не се страхуват да дават воля на въображението и интуицията си, упорито търсейки творческо решение на поставените проблеми както в математиката, така и в живота.

Настоящото издание е одобрено от МОМН и е съвместимо с учебната програма за 2013/2014 г.

Съдържание:
Въведение
Някои методически препоръки към преподавателите
Симетрала на отсечка
Равнобедрен триъгълник
Правоъгълен триъгълник
Ъглополовяща на ъгъл
Неравенства в триъгълник
Успоредник
Видове успоредници
Трапец
Лице на триъгълник и на четириъгълник
Библиография