Математика за 11. - 12. клас: Геометрия

Предназначението на учебното помагало е да помогне на учениците при завършване на средното им образование - да си припомнят преподавания материал и да ги обогати с нови знания според програмите за обучение по математика, одобрени от МОМН и утвърдени по света.
Съдържанието на учебното помагало осигурява сериозна и пълна подготовка, като представя в кратка и най-достъпна форма класическата област на математиката - геометрия. Направен е и подробен преговор на материала, изучаван по тази дисциплина от математиката - алгебра. Направен е и подробен преговор на материала, изучаван по тази дисциплина от 8., 9., 10., 11. и 12. клас, като са разгледани всички изучавани геометрични равнинни и пространствени фигури с техните основни свойства. Уроците са подредени и систематизирани според естествената логическа последователност на математическите определения, формули и теореми, т.е. от елементарното към по-сложното. Теорията е затвърдена чрез степенувани по сложност решени основни и конкурсни задачи от всички видове, и съответни по номера на тях - нерешени задачи с отговорите им за самостоятелна работа. Доказателствата и решенията имат обучаващо значение, и са онагледени с множество чертежи, които да улеснят всеки ученик в самостоятелната му работа. Направени са кратки и разбираеми решения на всички видове задачи, давани на зрелостни и кандидат-студентски изпити с цел - да покажат на учениците, че са изградили здрава и силна система от знания за отлично представяне на матура, на кандидат-студентски изпити и математически конкурси.

Настоящото издание е одобрено от МОН и е съвместимо с учебната програма за 2013/2014 г.

Съдържание:
Планиметрия
Аксиоми на планиметрията
Триъгълник - елементи. Свойство на ъглополовящите на триъгълник
Признаци за еднаквост и подобие на триъгълници
Четириъгълник. Подобни многоъгълници
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник
Приложение на метричните зависимости. Окръжност
Тригонометрични зависимости в правоъгълен триъгълник - приложение
Синусова теорема
Косинусова теорема
Метрични зависимости в триъгълник
Метрични зависимости в четириъгълник
Лице на триъгълник
Лице на четириъгълник
Лице на правилен многоъгълник
Някои геометрични места на точки в равнината. Геометрични построения
Вектори
Вектори-действия
Скаларно произведение на вектори
Векторни бази
Аналитична геометрия в равнината
Координатни системи. Свойства на векторите, зададени в координатна форма
Дължина на отсечка и ъгъл между два вектора
Деление на отсечка в дадено отношение
Общо, декартово и отрезово уравнения на права. Уравнения на права, минаваща през една и две дадени точки
Взаимни положения на две прави в равнината
Нормално уравнение на права. Разстояние от точка до права. Ъглополовящи прави. Сноп прави
Конични сечения. Окръжност, парабола, елипса и хипербола
Стереометрия
Аксиоми на стереометрията
Успоредност
Перпендикулярност
Успоредно проектиране
Ортогонално проектиране
Ъгли в пространството
Ръбести тела (многостени) - сечения, лица на повърхнини и обеми
Приложение на методите на алгебрата в геометрията
Планиметрия - дължина на окръжност и лице на кръг
Дължина на окръжност
Лице на кръг
Стереометрия - лица на повърхнини и обеми на ръбести тела
Лице на повърхнина и обем на правоъгълен паралелепипед
Лице на повърхнина и обем на призма
Лице на повърхнина и обем на пирамида
Лице на повърхнина и обем на пресечена пирамида
Преговор върху дължина на окръжност, лице на кръг, лица на повърхнини и обеми на ръбести тела (многостени)
Стереометрия - ротационни тела
Кръгов цилиндър
Кръгов конус
Кръгов пресечен конус
Сфера и кълбо
Вписани и описани тела
Екстремални задачи в геометрията
Преговор върху стереометрия - ротационни тела